Mylogo

Хаос

Информация о пользователе

Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.


Вы здесь » Хаос » Хаос » Фрактал


Фрактал

Сообщений 1 страница 11 из 11

1

Создавая свою Вселенную Хаоса ( История возникновения Хаоса от Lu Traveira ) в поисках самых найэлементарнейших частиц я  перебрала множество названий для них.
Обыгрывая слова элементарное и фрагмент, я честно говоря сломала мозги - не получалось красиво и элегантно.
Но вот случайно в одном из прочитанных фэн  произведений  я споткнулась о слово - фрактал.
Я перекатывала его во рту как конфетку. Слово мне нравилось. А что! И я создала элементрнейшую частицу для своей Вселенной - ту, из которой состоит все - и энергия и масса. Это - составляющая Вселенной Хаоса. Из нее создается масса и она наполняет энергию при исчезновении массы. Сбейте в кучу частицы, задайте параметры и условия - и получится энергия, смените параметры и условия - булыжник, смените исходные и поменяйте параметры - аминокислота....
Я была счастлива и моя Вселенная Хаоса красиво и динамично создалась, пополнив собой длинную череду других Вселенных...

Но вот недавно, мой сынуля, видать перечитывая мою фантазию тоже заинтересовался названием - фрактал- и набрал его в инете.
И то, что он увидел там - он тут же выдал мне.
Я была в шоке! То что фрактал не выдумка фантастов меня просто убило! Ну и как мне скажите сейчас назвать мою придуманную частицу? В голове сквозняк и ни одной путевой мысли.. и где искать? Базон Хиггса - красиво, но уже забито название.. Может бросить клич по сетям - помогите даль имя частице!!!! Ау!!!
в общем я вся в разносе..
Мало того, что имя забито, так оно соответствует совсем другой породе частиц. Столь же головосломаечной, но совершенно другой. Да еще существует целое направление в науке посвященное ФРАКТАЛУ!!!
Ух!
Хотите сломать мозги - вот вам ...
Я соберу по инету как можно  больше инфы про ФРАКТАЛ. Возможно одно из них нормально объяснит суть и существование фрактала. И размещу как можно больше картинок с его изображением
И вот первые из них.
Вот так видят фракталы самые разные люди

http://s3.uploads.ru/t/Sd5sc.jpg
и так
http://s3.uploads.ru/t/xLgDN.png

и этак
http://s2.uploads.ru/t/frXwe.jpg

http://s3.uploads.ru/t/poDuJ.jpg

http://s3.uploads.ru/t/8eXfn.jpg

и даже так
http://s2.uploads.ru/t/ECbUF.jpg

и много много саммых разнообразных...

Отредактировано Lu Traveira (2012-11-28 13:29:04)

0

2

Так что же такое  - ФРАКТАЛ.
Насколько я поняла это САМОПОДОБНЫЙ объект. Что такое самоподобный? А это объект состоящий из подобных себе .Прмер? Да пожалуйста!
Вы видите перед собой ромб. Так вот сколь маленький кусочек вы бы от него не отломили, это все равно будет ромб. И если даже вы возьмете самый мощный микроскоп и доберетесь до атомарного уровня и вытащите атом этого ромба - то он все равно будет иметь форму ромба.
Вот!
http://s2.uploads.ru/t/2U1fT.png
пример самоподобия - веточка из листочков точно копирующих веточку состоящая из листиков точно копирующих .. и т.д. и т.п.

http://s3.uploads.ru/t/cXLI9.jpg
пример в природе -сорт капусты Романеско.

А теперь обратимся к источникам.
Итак. Что нам говорит о фракталах Википендия:   ( http://ru.wikipedia.org/wiki/%D4%F0%E0%EA%F2%E0%EB )

Фракта́л (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, отличную от топологической.
Поняли? Но это еще не все.
Вот дальше завернуто - мозгу сломаешь.
Но сначала об истории появления термина "фрактал"

Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке (например,функция Больцано, функция Вейерштрасса, множество Кантора). Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». (имейте ввиду, это все из Википедии)

Слово «фрактал» может употребляться не только как математический термин. Фракталом в прессе и научно-популярной литературе могут называть фигуры, обладающие какими-либо из перечисленных ниже свойств:

    Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур (таких, как окружность, эллипс, график гладкой функции): если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину.
    Является самоподобной или приближённо самоподобной.
    Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую.

Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, кровеносная система и система альвеол человека или животных.
Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера.

А вот теперь соберитесь с духом и попробуйте понять ниженаписанное

Самоподобные множества с необычными свойствами в математике

Начиная с конца XIX века, в математике появляются примеры самоподобных объектов с патологическими с точки зрения классического анализа свойствами. К ним можно отнести следующие:

    множество Канторанигде не плотное несчётное совершенное множество. Модифицировав процедуру, можно также получить нигде не плотное множество положительной длины.
та же Википендия говорит о нем так: Ка́нторово мно́жество есть один из простейших фракталов, подмножество единичного отрезка вещественной прямой, которое является классическим примером «плохого множества» в математическом анализе. Описано в 1883 году Г. Кантором..  В графической форме это выглядит так

http://s2.uploads.ru/t/rGQCV.png
http://s2.uploads.ru/t/UzJo3.gif
снежинка Коха после четырех интераций
сам Кантор - http://s3.uploads.ru/t/ftIKl.jpg

    треугольник Серпинского и ковёр Серпинского — аналоги множества Кантора на плоскости.
http://s3.uploads.ru/t/3uMTj.jpg
http://s3.uploads.ru/t/2pgiO.gif
ковер Серпинского
http://s3.uploads.ru/t/n4y6J.png

    губка Менгера — аналог множества Кантора в трёхмерном пространстве;
пространственный  аналог квадратного ковра Серпинского, называется губкой Менгера (Menger sponge)

http://s3.uploads.ru/t/PSdVH.png

    примеры Вейерштрасса и Ван дер Вардена нигде не дифференцируемой непрерывной функции. Ну это математические функции....
    кривая Коха — несамопересекающаяся непрерывная кривая бесконечной длины, не имеющая касательной ни в одной точке, описанная в 1904 году шведским математиком Хельге фон Кохом.
вот один из ее вариантов
http://s3.uploads.ru/t/AL7u4.png
http://s2.uploads.ru/t/JMjKy.png

    кривая Пеано — непрерывная кривая, проходящая через все точки квадрата, общее название для параметрических кривых, образ которых содержит квадрат (или, в более общем смысле, открытые области пространства)
http://s3.uploads.ru/t/G51CQ.png
http://s2.uploads.ru/t/j4pxX.gif
http://s3.uploads.ru/t/5uCq7.gif

    траектория броуновской частицы также с вероятностью 1 нигде не дифференцируема. Её хаусдорфова размерность равна двум.

Отредактировано Lu Traveira (2012-11-28 11:35:35)

0

3

Рекурсивная процедура получения фрактальных кривых

http://s3.uploads.ru/t/DdcJB.png

Существует простая рекурсивная процедура получения фрактальных кривых на плоскости. Зададим произвольную ломаную с конечным числом звеньев, называемую генератором. Далее, заменим в ней каждый отрезок генератором (точнее, ломаной, подобной генератору). В получившейся ломаной вновь заменим каждый отрезок генератором. Продолжая до бесконечности, в пределе получим фрактальную кривую. На рисунке справа приведены четыре первых шага этой процедуры для кривой Коха.

Примерами таких кривых служат:

    кривая дракона,
    кривая Коха,
    кривая Леви,
    кривая Минковского,
    кривая Пеано.

С помощью похожей процедуры получается дерево Пифагора.

Фракталы как неподвижные точки сжимающих отображений вставить не получиться, но здесь сплошная математики -формулы, формулы, формулы которые не вставляются... Но думаю интересно будет только спецам...

Ну и дальше все в этом роде....

Отредактировано Lu Traveira (2012-11-27 16:01:46)

0

4

А вот что нам говорит о фракталах сайт - http://s2.uploads.ru/t/6XKQO.jpg
( http://www.fxinfo.su/statii/226-chto-takoe-fraktal.html )

Только братцы постарайтесь чтоб мозги не завязались в узелки..

"Что такое фрактал?"

Смысл традиционного определения фрактала можно объяснить следующим образом. Фрактал – это множество точек, хотя и не всякое множество является фракталом. Любому множеству точек можно приписать некоторое, характеризующее его массивность число, называемое размерностью множества. В простых случаях размерность совпадает с количеством координат, необходимых для задания точки этого множества. Простые множества имеют целую размерность: отрезок – размерность 1, квадрат или круг – два, куб – три. Но некоторые множества имеют дробную размерность. Их и называют фракталами (fraction – дробь).

В природе фракталов не существует, но некоторые объекты, характеризующиеся «нерегулярным поведением», можно успешно моделировать с помощью фракталов. Как распознать фрактал, например, на плоскости? В принципе не сложно. Надо покрыть точки множества маленькими квадратами и посчитать их число, а потом посмотреть, как изменится число квадратов в покрытии, если размер квадрата уменьшить вдвое. Если число квадратов увеличится, например, в 3 или в 2.75 раза, значит перед нами фрактал. Если вы нарисуете график изменения котировок какой-либо акции (временные интервалы между соседними барами должны быть достаточно маленькими), то в некоторых практических ситуациях фракталы будут достаточно хорошими моделями для такого графика. Как и всякая модель, фрактал описывает динамику котировок рассматриваемой акции лишь приближенно. Чтобы точность приближения была удовлетворительной, нужно, чтобы на графике было «много» баров, а сам график вел себя «крайне нерегулярно». Конкретный смысл взятых в кавычки слов определяется условиями той практической задачи, которую предполагается решать.

По определению М. Чекулаева, фрактал – это совокупность пяти баров, расположенных «уголком» вверх или вниз. С традиционным определением фрактала такое «определение» согласуется с трудом. Сказать, что пять – это много, можно лишь с очень большой натяжкой. Да и «нерегулярным» такое поведение котировок не назовешь. Фактически мы имеем две разные позиции: общепринятое определение фрактала (впервые его дал Б. Мандельброт]) и произвольное определение М. Чекулаева. Ссылки последнего на Б. Мандельброта следует признать некорректными, а сами фракталы – как настоящие, так и фракталы в версии М. Чекулаева – следует рассматривать по отдельности. Ниже мы рассмотрим свойства фракталов в определении Б. Мандельброта, что представляется автору более интересным.

О-хо-хо....

Отредактировано Lu Traveira (2012-11-27 16:07:27)

0

5

А вот хорошая сьтатья о фракталах на сайте - http://www.codenet.ru/progr/fract/Fractals-Around/

Автор: Саква Денис Юрьевич
Источник: http://sakva.narod.ru/

Математика,
если на нее правильно посмотреть,
отражает не только истину,
но и несравненную красоту.
Бертранд Рассел.

Вы, конечно же, слышали о фракталах. Вы, конечно же, видели эти захватывающие картинки из Bryce3d более реальные, чем сама реальность. Горы, облака, кора дерева - все это выходит за рамки привычной евклидовой геометрии. Мы не можем описать камень или границы острова с помощью прямых, кружков и треугольников. И здесь нам приходят на помощь фракталы. Что же это за знакомые незнакомцы? Когда они появились?

История появления.

Первые идеи фрактальной геометрии возникли в 19 веке. Кантор с помощью простой рекурсивной (повторяющейся) процедуры превратил линию в набор несвязанных точек (так называемая Пыль Кантора). Он брал линию и удалял центральную треть и после этого повторял то же самое с оставшимися отрезками. Пеано нарисовал особый вид линии (рисунок №1). Для ее рисования Пеано использовал следующий алгоритм.

http://s2.uploads.ru/t/q6E0Q.gif

На первом шаге он брал прямую линию и заменял ее на 9 отрезков длинной в 3 раза меньшей, чем длинна исходной линии (Часть 1 и 2 рисунка 1). Далее он делал то же самое с каждым отрезком получившейся линии. И так до бесконечности. Ее уникальность в том, что она заполняет всю плоскость. Доказано, что для каждой точки на плоскости можно найти точку, принадлежащую линии Пеано. Кривая Пеано и пыль Кантора выходили за рамки обычных геометрических объектов. Они не имели четкой размерности. Пыль Кантора строилась вроде бы на основании одномерной прямой, но состояла из точек (размерность 0). А кривая Пеано строилась на основании одномерной линии, а в результате получалась плоскость. Во многих других областях науки появлялись задачи, решение которых приводило к странным результатам, на подобие описанных выше (Броуновское движение, цены на акции).

Отец фракталов

Вплоть до 20 века шло накопление данных о таких странных объектах, без какой либо попытки их систематизировать. Так было, пока за них не взялся Бенуа Мандельброт - отец современной фрактальной геометрии и слова фрактал. Работая в IBM математическим аналитиком, он изучал шумы в электронных схемах, которые невозможно было описать с помощью статистики. Постепенно сопоставив факты, он пришел к открытию нового направления в математике - фрактальной геометрии.

Что же такое фрактал. Сам Мандельброт вывел слово fractal от латинского слова fractus, что означает разбитый (поделенный на части). И одно из определений фрактала - это геометрическая фигура, состоящая из частей и которая может быть поделена на части, каждая из которых будет представлять уменьшенную копию целого (по крайней мере, приблизительно).

Чтобы представить себе фрактал понаглядней рассмотрим пример, приведенный в книге Б.Мандельброта "The Fractal Geometry of Nature" ("Фрактальная геометрия природы") ставший классическим - "Какова длина берега Британии?". Ответ на этот вопрос не так прост, как кажется. Все зависит от длины инструмента, которым мы будем пользоваться. Померив берег с помощью километровой линейки мы получим какую-то длину. Однако мы пропустим много небольших заливчиков и полуостровков, которые по размеру намного меньше нашей линейки. Уменьшив размер линейки до, скажем, 1 метра - мы учтем эти детали ландшафта, и, соответственно длина берега станет больше. Пойдем дальше и измерим длину берега с помощью миллиметровой линейки, мы тут учтем детали, которые больше миллиметра, длина будет еще больше. В итоге ответ на такой, казалось бы, простой вопрос может поставить в тупик кого угодно - длина берега Британии бесконечна.
( http://www.codenet.ru/progr/fract/Fractals-Around/ )

Отредактировано Lu Traveira (2012-11-28 15:17:00)

0

6

Не устали? тогда продолжим...

Немного о размерностях.

В своей повседневной жизни мы постоянно встречаемся с размерностями. Мы прикидываем длину дороги (250 м), узнаем площадь квартиры (78 м2) и ищем на наклейке объем бутылки пива (0.33 дм3). Это понятие вполне интуитивно ясно и, казалось бы, не требует разъяснения. Линия имеет размерность 1. Это означает, что, выбрав точку отсчета, мы можем любую точку на этой линии определить с помощью 1 числа - положительного или отрицательного. Причем это касается всех линий - окружность, квадрат, парабола и т.д.

Размерность 2 означает, что любую точку мы можем однозначно определить двумя числами. Не надо думать, что двумерный - значит плоский. Поверхность сферы тоже двумерна (ее можно определить с помощью двух значений - углов наподобие ширины и долготы).

Если смотреть с математической точки зрения, то размерность определяется следующим образом: для одномерных объектов - увеличение в два раза их линейного размера приводит к увеличению размеров (в данном случае длинны) в два раза (2^1).

Для двумерных объектов увеличение в два раза линейных размеров приводит к увеличению размера (например, площадь прямоугольника) в четыре раза (2^2).

Для 3-х мерных объектов увеличение линейных размеров в два раза приводи к увеличению объема в восемь раз (2^3) и так далее.

Таким образом, размерность D можно рассчитать исходя из зависимости увеличения "размера" объекта S от увеличения линейных размеров L. D=log(S)/log(L). Для линии D=log(2)/log(2)=1. Для плоскости D=log(4)/log(2)=2. Для объема D=log(8)/log(2)=3. Может быть немного запутано, но в общем-то несложно и понятно.

Зачем я это все рассказываю? А для того чтобы понять, как отделять фракталы от, скажем, колбасы. Попробуем посчитать размерность для кривой Пеано. Итак, у нас исходная линия, состоящая из трех отрезков длинны Х, заменяется на 9 отрезков втрое меньшей длинны. Таким образом, при увеличении минимального отрезка в 3 раза длина всей линии увеличивается в 9 раз и D=log(9)/log(3)=2 - двумерный объект!!!

Фрактал это ...

Так вот, когда размерность фигуры получаемой из каких-то простейших объектов (отрезков) больше размерности этих объектов - мы имеем дело с фракталом.

Фракталы делятся на группы. Самые большие группы это:

    геометрические фракталы
    алгебраические фракталы
    системы итерируемых функций
    стохастические фракталы.

ну как? мозги не  завились еще?

( http://www.codenet.ru/progr/fract/Fractals-Around/ )

Отредактировано Lu Traveira (2012-11-28 15:21:07)

0

7

Геометрические фракталы.

Именно с них и начиналась история фракталов. Этот тип фракталов получается путем простых геометрических построений. Обычно при построении этих фракталов поступают так: берется "затравка" - аксиома - набор отрезков, на основании которых будет строиться фрактал. Далее к этой "затравке" применяют набор правил, который преобразует ее в какую-либо геометрическую фигуру. Далее к каждой части этой фигуры применяют опять тот же набор правил. С каждым шагом фигура будет становиться все сложнее и сложнее, и если мы проведем (по крайней мере, в уме) бесконечное количество преобразований - получим геометрический фрактал.

Рассмотренная выше кривая Пеано является геометрическим фракталом. На рисунке ниже приведены другие примеры геометрических фракталов (слева направо Снежинка Коха, Лист, Треугольник Серпинского).

http://s2.uploads.ru/t/aJsjr.gif

http://s3.uploads.ru/t/L8zbt.gif

Из этих геометрических фракталов очень интересным и довольно знаменитым является первый - снежинка Коха. Строится она на основе равностороннего треугольника. Каждая линия которого ___ заменяется на 4 линии каждая длинной в 1/3 исходной _/\_. Таким образом, с каждой итерацией длинна кривой увеличивается на треть. И если мы сделаем бесконечное число итераций - получим фрактал - снежинку Коха бесконечной длинны. Получается, что наша бесконечная кривая покрывает ограниченную площадь. Попробуйте сделать то же самое методами и фигурами из евклидовой геометрии.

Размерность снежинки Коха (при увеличении снежинки в 3 раза ее длина возрастает в 4 раза) D=log(4)/log(3)=1.2619...

Для построения геометрических фракталов хорошо приспособлены так называемые L-Systems. Суть этих систем состоит в том, что имеется определенных набор символов системы, каждый из которых обозначает определенное действие и набор правил преобразования символов. Например, описание снежинки Коха с помощью L-Systems в программе Fractint

; Adrian Mariano from The Fractal Geometry of Nature by Mandelbrot
Koch1 {
;устанавливаем угол поворота 360/6=60 градусов
Angle 6
; Начальный рисунок для построения
Axiom F--F--F
; Правило преобразования символов
F=F+F--F+F
}

В данном описании геометрические значения символов следующие:

F обозначает прочертить отрезок
+ поворот по часовой стрелке
- поворот против часовой стрелки

Второе свойство фракталов - самоподобие. Возьмем, например, треугольник Серпинского. Для его построения из центра равностороннего треугольника "вырежем" треугольник. Повторим эту же процедуру для трех образовавшихся треугольников (за исключением центрального) и так до бесконечности. Если мы теперь возьмем любой из образовавшихся треугольников и увеличим его - получим точную копию целого. В данном случае мы имеем дело с полным самоподобием.

Сразу оговорюсь, что большинство рисунков фракталов в данной статье получены с помощью программы Fractint. Если Вас заинтересовали фракталы, то это программа must have для Вас. С ее помощью можно строить сотни различных фракталов, получить исчерпывающую информацию по ним, и даже послушать как фракталы звучат ;).

Сказать, что программа хороша - значит ничего не сказать. Она великолепна, за исключением одного но - последняя версия 20.0 доступна только в варианте для DOS :(. Вы сможете найти эту программу (последняя версия 20.0) на http://spanky.fractint.org/www/fractint/fractint.html.

( http://www.codenet.ru/progr/fract/Fractals-Around/ )

Отредактировано Lu Traveira (2012-11-28 15:25:26)

0

8

Алгебраические фракталы.

Вторая большая группа фракталов - алгебраические. Свое название они получили за то, что их строят, на основе алгебраических формул иногда весьма простых. Методов получения алгебраических фракталов несколько. Один из методов представляет собой многократный (итерационный) расчет функции Zn+1=f(Zn), где Z - комплексное число, а f некая функция. Расчет данной функции продолжается до выполнения определенного условия. И когда это условие выполнится - на экран выводится точка. При этом значения функции для разных точек комплексной плоскости может иметь разное поведение:

    С течением времени стремится к бесконечности.
    Стремится к 0
    Принимает несколько фиксированных значений и не выходит за их пределы.
    Поведение хаотично, без каких либо тенденций.

Чтобы проиллюстрировать алгебраические фракталы обратимся к классике - множеству Мандельброта.

http://s3.uploads.ru/t/z2tSH.gif

Для его построения нам необходимы комплексные числа. Любой уважающий себя язык программирования включает в себя инструментарий для работы с комплексными числами, а даже если и нет, то их несложно запрограммировать и самим, и на крайний случай (а таких, я думаю, будет большинство :)) у нас есть Fractint которая все посчитает и нарисует за нас.

На всякий случай напомню, что такое комплексные числа. Комплексное число - это число, состоящее из двух частей - действительной и мнимой, и обозначается оно a+bi. Действительная часть a это обычное число в нашем представлении, а вот мнимая часть bi интересней. i - называют мнимой единицей. Почему мнимой? А потому, что если мы возведем i в квадрат, то получим -1.

Комплексные числа можно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить в степень и извлекать корень, нельзя только их сравнивать. Комплексное число можно изобразить как точку на плоскости, у которой координата Х это действительная часть a, а Y это коэффициент при мнимой части b.

Функционально множество Мандельброта определяется как Zn+1=Zn*Zn+C. Для построения множества Мандельброта воспользуемся алгоритмом на псевдо Бейсике (легко для понимания и перевода на любимые языки).

For a=-2 to 2 ' для всех действительных а от -2 до 2
For b=-2 to 2 ' для всех мнимых b от -2 до 2
С=a+bi
Z0=0+0i
'Принадлежит множеству Мандельброта
Lake=True
'Повторяем 255 раз (для режима 256 цветов)
For iteration=1 to 255
Zn=Z0*Z0+C
'Проверили - не принадлежит
If abs(Zn)>2 then Lake=False: Exit For
Z0=Zn
Next
'Нарисовали черную точку,принадлежащую "озеру" Мандельброта.
If Lake=True Then PutPixel(a,b,BLACK)
' Нарисовали точку не принадлежащую множеству или лежащую на границе.
Else PutPixel(a, b, iteration)
Next
Next

А теперь опишу программку словами. Для всех точек на комплексной плоскости в интервале от -2+2i до 2+2i выполняем некоторое достаточно большое количество раз Zn=Z0*Z0+C, каждый раз проверяя абсолютное значение Zn. Если это значение больше 2, что рисуем точку с цветом равным номеру итерации на котором абсолютное значение превысило 2, иначе рисуем точку черного цвета. Все множество Мандельброта в полной красе у нас перед глазами.

Черный цвет в середине показывает, что в этих точках функция стремится к нулю - это и есть множество Мандельброта. За пределами этого множества функция стремится к бесконечности. А самое интересное это границы множества. Они то и являются фрактальными. На границах этого множества функция ведет себя непредсказуемо - хаотично.

Меняя функцию, условия выхода из цикла можно получать другие фракталы. Например, взяв вместо выражения С=a+bi выражение Z0=a+bi, а С присваивать произвольные значения мы получим множество Жюлиа, тоже красивый фрактал.

На рисунке, изображающем множество Мандельброта я взял небольшой участок и увеличил его до размеров всего экрана (как в микроскоп). Что же мы видим? Проявление самоподобности. Не точной самоподобности, но близкой и с ней мы будем сталкиваться постоянно, увеличивая части нашего фрактала больше и больше. До каких же пор мы можем увеличивать наше множество? Так вот если мы увеличим его до предела вычислительной мощности компьютеров, то покроем площадь равную площади солнечной системы вплоть до Сатурна.

( http://www.codenet.ru/progr/fract/Fractals-Around/ )

0

9

Стохастические фракталы.

Типичный представитель данного класса фракталов "Плазма".
http://s3.uploads.ru/t/83hb7.jpg

Для ее построения возьмем прямоугольник и для каждого его угла определим цвет. Далеенаходим центральную точку прямоугольника и раскрашиваем ее в цвет равный среднему арифметическому цветов по углам прямоугольника плюс некоторое случайное число. Чем больше случайное число - тем более "рваным" будет рисунок. Если мы теперь скажем, что цвет точки это высота над уровнем моря - получим вместо плазмы - горный массив. Именно на этом принципе моделируются горы в большинстве программ. С помощью алгоритма, похожего на плазму строится карта высот, к ней применяются различные фильтры, накладываем текстуру и пожалуйста фотореалистичные горы готовы.

http://s3.uploads.ru/t/QADR9.jpg

0

10

Lu Traveira написал(а):

В природе фракталов не существует

Фрактальные структуры вокруг нас.

"ПРИРОДНЫЕ ФРАКТАЛЫ: снежинка, дерево, папоротник, турбулентность, береговая линия, кровеносная система, горы, реки и ручьи, галактика - солнечная система - планета и спутники - молекула - атом и электроны, человек - семья - род - племя - народ - раса - человечество, человек - орган - ткань - клетка, память, мозг, сознание человека и вся вселенная - фрактальны!?".

Более того, физические поля структурированы метрически стереоскопичными физическими фракталами. По Объектной составляющей фракталы замкнуты на физическое поле, их породившее,  а по второй системной составляющей - на геометрию релятивистского пространства-времени. Эта метрическая стереоскопичность  проявляется в форме корпускулярно-волнового дуализма.

0

11

Siglo написал(а):

Фрактальные структуры вокруг нас.

"ПРИРОДНЫЕ ФРАКТАЛЫ: снежинка, дерево, папоротник, турбулентность, береговая линия, кровеносная система, горы, реки и ручьи, галактика - солнечная система - планета и спутники - молекула - атом и электроны, человек - семья - род - племя - народ - раса - человечество, человек - орган - ткань - клетка, память, мозг, сознание человека и вся вселенная - фрактальны!?".

Более того, физические поля структурированы метрически стереоскопичными физическими фракталами. По Объектной составляющей фракталы замкнуты на физическое поле, их породившее,  а по второй системной составляющей - на геометрию релятивистского пространства-времени. Эта метрическая стереоскопичность  проявляется в форме корпускулярно-волнового дуализма.


Увы, увы, увы.... Фрактал подразумевает бесконечнось. А все перечисленное  вами, уважаемый  Siglo - только осколки  или частички фракталов. Один маааааленький осколочек фрактала...

Фрактал - это дорога из подобий, убегающая в бесконечность...

вот скажем листики
http://s1.uploads.ru/t/7TmVr.jpg
сам по себе листик не фрактал. Это просто листик. я права? Но вот они встали в очередь и уменьшаясь уходят в бесконечность. Я повторюсь -  возьмите самый сильный микроскоп, расковыряйте осторожно сердцевинку и за самым маленьким листочком, который вам покажется последним, вы найдете еще один, меньше. А если еще постараетесь, то и за ним..

или вот - снежинки...
http://sf.uploads.ru/t/3aSiN.jpg

перышки.. одно перышко - это всего лишь перышко. Но когда они начинают свое движение в бесконечность..
это поистине красиво...
http://s1.uploads.ru/t/Og3wz.jpg

а вот убегающие вглубь Миры....
http://sg.uploads.ru/t/FJmjp.jpg

это идущая из бесконечности и уходящая в бесконечность красота....
http://s6.uploads.ru/t/v8nIl.jpg

ВЫ   МОЖЕТЕ    ПРЕДСТАВИТЬ   БЕСКОНЕЧНОСТЬ ?!!!

Отредактировано Lia Traveira (2016-09-21 21:28:48)

0


Вы здесь » Хаос » Хаос » Фрактал